Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar las dificultades de aprendizaje en el cálculo aritmético

  1. CORONADO HIJÓN, ANTONIO
Dirigida por:
  1. Jesús García Vidal Director/a

Universidad de defensa: Universidad de Sevilla

Fecha de defensa: 10 de julio de 2012

Tribunal:
  1. Víctor Álvarez Rojo Presidente/a
  2. David Alarcón Secretario
  3. María Soledad Ibarra Saiz Vocal
  4. Esperanza María Ceballos Vacas Vocal
  5. Javier Gil Flores Vocal

Tipo: Tesis

Teseo: 339961 DIALNET lock_openIdus editor

Resumen

INDICE 1. Introducción. 5 1.1. Identificación y justificación del objeto del estudio 5 1.2. Justificación del estudio del objeto: pertinencia o relevancia. 6 2. Dificultades de Aprendizaje de las Matemáticas (DAM) 8 2.1 Discalculia. 8 2.2 Subtipos de DAM. 11 3. Identificación y evaluación de las dificultades en el aprendizaje del cálculo. 12 4. Propósito de la investigación. 16 5. Elaboración y validación de una rejilla de observación para detectar dificultades de aprendizaje en el cálculo aritmético. 16 5.1 Objetivo General 16 5.2 Objetivos Específicos 17 5.3 Hipótesis. 18 5.4 Metodología y plan de trabajo 18 5.4.1 Participantes 18 Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 4 Antonio Coronado Hijón 5.4.2 Instrumento 19 5.4.3 Procedimiento 20 5.4.4 Diseño 20 6. Análisis de Resultados 22 7. Discusión y conclusiones. 25 8. Bibliografía. 29 Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 5 Antonio Coronado Hijón 1. Introducción. Las matemáticas son uno de los conocimientos más antiguos y más valorados en la historia del género humano. Podemos buscar sus orígenes en las primeras civilizaciones. Culturas como la egipcia, griega, china y árabe aportaron importantes conocimientos a esta disciplina y desarrollaron complejos sistemas matemáticos. No se comprendería por tanto, la civilización humana sin el conocimiento de las matemáticas. Su utilización funcional es necesaria para las personas que participamos de esta sociedad, como medio de comunicación y comprensión de multitud de fenómenos que nos rodean. Pero, como dice González- Pienda (1998), las matemáticas son a la vez que uno de los conocimientos más necesitados de las sociedades modernas, también uno de los más difíciles de aprender. Los niveles de fracaso en esta disciplina son bastante altos, especialmente en los últimos años de escolaridad obligatoria. 1.1. Identificación y justificación del objeto del estudio En 1997, la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) inició el Proyecto Internacional de Evaluación de Estudiantes (Programme for International Student Assessment) (PISA) con el objetivo de analizar la evolución de los resultados de los sistemas educativos, medidos a través de la valoración del rendimiento del alumnado de entre 15 y 16 años en competencias consideradas básicas, como son la lectora, la matemática y la científica. Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 6 Antonio Coronado Hijón Los datos obtenidos en evaluaciones nacionales e internacionales sobre la competencia matemática, muestran un porcentaje preocupante de alumnado con dificultades en el acceso al conocimiento y competencia matemática, convirtiéndose así en un reto y objetivo prioritario para la investigación, que ha de seguir inexcusablemente la dirección apuntada por las necesidades educativas planteadas. 1.2. Justificación del estudio del objeto: pertinencia o relevancia. En los Estados Unidos de América, la ¿Ley de Educación para personas con Dificultades¿ (Individuals with Disabilities Education Improvement Act, IDEA, 2004, por su sigla en inglés), cambia radicalmente el enfoque en la identificación del alumnado con dificultades de aprendizaje (DA). Si anteriormente se prescribía a los profesionales para que utilizaran el modelo de discrepancia entre el cociente intelectual (CI) y el rendimiento escolar en la identificación, a partir de la promulgación de esta Ley se insta a utilizar lo que han denominado como, ¿Respuesta a la Intervención¿ (Response to Intervention, RtI), un método alternativo basado en la evaluación educativa como procedimiento fundamental en la detección del alumnado en riesgo de fracaso escolar. Para facilitar esta tarea es necesario que todos estos profesionales tengan acceso a instrumentos de observación y valoración de las dificultades de aprendizaje en las matemáticas (DAM), sencillos, válidos y fiables y que con un carácter e intención primordialmente criterial puedan dar orientaciones sobre el Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 7 Antonio Coronado Hijón tipo de intervención remediadora más conveniente en cada caso (Blanco y Bermejo, 2008) Hoy día, las técnicas mayormente utilizadas por los pedagogos y psicólogos de la educación, para evaluar las DAM suelen ser la entrevista (95,6%), con una proporción muy parecido respecto al uso de pruebas psicométricas (90%) y en menor medida, el uso de evaluaciones referidas al criterio (62,2%) (Miranda y García, 2004). Existen en la actualidad, a nuestra disposición, una serie de pruebas psicométricas destinadas a obtener información sobre los resultados o productos matemáticos de nuestros alumnos, valorando si éstos son adecuados a su edad y nivel escolar, aunque para llevar a cabo una evaluación completa del dominio matemático y de las dificultades que pueden presentarse necesitamos instrumentos o baterías de cálculo que sean válidas, sobre todo, para medir no solo los resultados sino además el proceso (Miranda C y Gil Ll., 2002). El presente estudio se enmarca dentro del contexto de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas (DAM) y, más concretamente, en una de las dificultades menos investigadas (Orrantía, 2000), las dificultades para operar con los números y calcular. Desde el punto de vista de la intervención psicopedagógica resulta fundamental pues, dirigir nuestro objetivos de investigación, hacia una evaluación que nos informe acerca de los errores y problemas concretos de cada sujeto en el aprendizaje matemático, conocimientos que constituyen el prerrequisito básico para la puesta en marcha de programas de reeducación o Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 8 Antonio Coronado Hijón remediación (González- Pienda y González- Pumariega, 1998; Blanco y Bermejo, 2008; Coronado, 2008, 2010). Esta evaluación de los errores, será descriptiva y criterial, permitiendo por tanto, diseñar las medidas y respuestas curriculares y organizativas necesarias en la atención a las necesidades educativas específicas de apoyo educativo que presenta el alumnado, desarrollando así un planteamiento curricular específico y personalizado. 2. Dificultades de Aprendizaje de las Matemáticas: conceptos básicos 2.1 Discalculia. Las Dificultades específicas de aprendizaje (DEA), han sido definidas como trastornos específicos del aprendizaje (TA) por el DSM-IV-TR Manual Diagnóstico y Estadístico de los Trastornos Mentales Texto Revisado (APA, 2000) y como Trastornos específicos del desarrollo del aprendizaje escolar, por la CIE-10- Clasificación Estadística Internacional de Enfermedades y Problemas de Salud (OMS; 2001); ver tabla 1. Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 9 Antonio Coronado Hijón CIE-10 (1995): Trastornos específicos del desarrollo del aprendizaje escolar Trastorno específico de la lectura Trastorno específico de la ortografía Trastorno específico del cálculo Trastorno mixto del desarrollo del aprendizaje escolar Otros trastornos del desarrollo del aprendizaje escolar Trastorno del desarrollo del aprendizaje escolar sin especificación DSM-IV TR ( 2000): Trastornos específicos del aprendizaje Trastorno de la lectura Trastorno del cálculo Trastorno de la escritura Trastorno de Aprendizaje no especificado Tabla 1: clasificación de los trastornos de aprendizaje por el CIE-10 y el DSM-IV TR En cuanto lo que a las dificultades de aprendizaje de las matemáticas (DAM) se refiere, pues, el término más utilizado para referirse a ellas es el de trastorno de cálculo, acalculia o discalculia, que etimológicamente significa un trastorno de la habilidad para calcular. El primer caso del que tenemos referencias en la literatura científica, en el que la capacidad de cálculo estaba afectada, con conservación de la inteligencia, fue descripto y publicado en 1908 por Lewandowsy y Stadelman. Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 10 Antonio Coronado Hijón Pero fue Henschen quien acuñó el término ¿acalculia¿ en el año 1919, para referirse a dificultades en las habilidades de cálculo asociadas con daños cerebrales. Dicho de otra manera, el término acalculia se refería a un trastorno adquirido de la habilidad de cálculo en adultos, consecuencia de lesiones cerebrales. En 1926, H. Berger, creador del electroencefalograma, realizó la primera clasificación de las acalculias, diferenciándolas entre ¿primarias o puras¿, es decir, no consecuentes a otras afecciones, y ¿secundarias¿ si resultaban de la disfunción de otras capacidades. En la acalculia primaria se observaría dificultades tan sólo en el ámbito de las matemáticas, mientras que en la secundaria, los trastornos en el aprendizaje de las matemáticas estarían asociadas con alteraciones en otras funciones como el lenguaje, la memoria o las habilidades, diferenciándose a su vez, la acalculia secundaria en, atáxica (relacionada con alexia y/o agrafía de número) y acalculia secundaria visoespacial (relacionada con alteraciones visoespaciales. El término acalculia ha sido sustituido cada vez más por el de discalculia, diferenciando las que son de origen ¿adquirido¿, resultado de un daño cerebral sobrevenido y que afecta a personas que no presentaban anteriormente trastornos y las llamadas ¿evolutivas¿ que aparecen a lo largo del desarrollo evolutivo y del proceso de aprendizaje, con características muy similares a las adquiridas. Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 11 Antonio Coronado Hijón Actualmente, es frecuente distinguir las discalculias en función de la secuencia evolutiva de los aprendizajes, adquiriendo de este modo el concepto de discalculia evolutiva su significado original (Miranda, Fortes y Gil, 2000) 2.3 Subtipos de DAM. Con el término DAM se engloban diversos tipos de dificultades de aprendizaje relacionadas con las matemáticas. En los últimos años, David Geary ha ido elaborando una clasificación, con el objetivo de restar ambigüedad a este término y definir con mayor funcionalidad las características de estas DAM, estableciendo para ello tres subtipos: subtipo procedimental, subtipo basado en déficits en la memoria semántica, y subtipo basado en déficits en las habilidades viso-espaciales (Geary, 2003). Esta clasificación constituye una actualizada síntesis de las conclusiones más relevantes que se han confirmado hasta el momento, de la investigación en DAM relativas a: 1) estudios sobre el rendimiento y el tipo de errores cometidos en tareas matemáticas. 2) las características neuropsicológicas del alumnado con DAM. 3) la investigación genética, los aspectos evolutivos con influencia en estas dificultades, y 4) su relación con las DAL. Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 12 Antonio Coronado Hijón 3. Identificación y evaluación de las dificultades en el aprendizaje del cálculo. Los criterios internacionales de diagnóstico de los Trastornos del Aprendizaje, recogidos por la American Psychiatric Association, en el Manual Diagnóstico y Estadístico de los Trastornos Mentales (DSM-IV TR, 2000), define que: ¿se diagnostican trastornos del aprendizaje cuando el rendimiento del individuo en lectura, cálculo o expresión escrita es sustancialmente inferior al esperado por la edad, escolarización y nivel de inteligencia, según indican pruebas normalizadas administradas individualmente. Los problemas de aprendizaje interfieren significativamente en el rendimiento académico o en las actividades de la vida cotidiana que requieren lectura, cálculo o escritura. Para establecer que una discrepancia es significativa pueden utilizarse distintos recursos estadísticos. Suele definirse como sustancialmente inferior una discrepancia de más de 2 desviaciones típicas entre el rendimiento y cociente intelectual (CI). A veces se acepta una discrepancia menor entre rendimiento y CI, especialmente cuando el rendimiento de un individuo en un test de inteligencia puede haber sido mediatizado por la asociación de un trastorno del procesamiento, un trastorno mental, una enfermedad médica, o por las características étnicas o culturales del sujeto. Si se presenta un déficit sensorial, las dificultades de aprendizaje deben exceder de las habitualmente asociadas al déficit en cuestión. Los trastornos del aprendizaje pueden persistir a lo largo de la vida adulta¿. Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 13 Antonio Coronado Hijón En cuanto a la prevalencia, los datos que disponemos se hallan en función de las pruebas utilizadas, los matices en las definiciones de las DAM así como los distintos criterios diagnósticos utilizados entre otros, han hecho variar las tasas de prevalencia en las DAM de unos estudios a otros, aceptándose un rango porcentual, que oscila entre el 3% y el 8% (Miranda, Fortés y Gil, 1998). Los Criterios específicos recogidos en el DSM IV-TR (2000), para el diagnóstico del Trastorno del Cálculo son: A. La capacidad para el cálculo, evaluada mediante pruebas normalizadas administrada individualmente, se sitúa de manera significativa por debajo de la esperada según la edad cronológica del sujeto, su cociente intelectual y la escolaridad propia de su edad. B. El trastorno del Criterio A interfiere significativamente el rendimiento académico o las actividades de la vida cotidiana que necesitan de la capacidad para el cálculo. C. Si hay un déficit sensorial las dificultades para el rendimiento en cálculo superan a las habitualmente asociadas a él. Una cuestión, de la definición anterior, merece ser comentada especialmente: el criterio de discrepancia CI - rendimiento. Este requisito diagnóstico está sustentado en una serie de principios (Siegel,1989; Toth y Siegel, 1994): 1) los tests de inteligencia son útiles para medir la capacidad intelectual, 2) la DA se origina por algún tipo de deficiencia cognitiva, que no afecta al CI, 3) la puntuación CI tiene capacidad para predecir el nivel de Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 14 Antonio Coronado Hijón rendimiento académico, y 4) los sujetos con DA definidos en función del criterio de discrepancia son significativamente diferentes de los que presentan un bajo rendimiento escolar y tienen bajas puntuaciones en su CI. Una importante revisión de este criterio es la publicada en 1989 por la revista Journal of Learning Disabilities. En el primer artículo de esta revista Siegel (1989) pone en tela de juicio los diferentes supuestos enunciados en el párrafo anterior. En el DSM IV-TR (2000) se han suavizado los criterios diagnósticos de exclusión de los trastornos de aprendizaje. Comparado con las ediciones anteriores, el DSM IV permite que dichos trastornos se diagnostiquen simultáneamente con problemas de deterioro sensorial, motor, neurológico e intelectual, pero solamente si el resto de los trastornos no explican de modo satisfactorio la discrepancia entre el rendimiento académico del niño y su nivel intelectual general (House, A.E. 2003). La opción de detección criterial ha sido recogida recientemente en la Ley norteamericana IDEA 2004, en la que se recoge el modelo de detección e intervención, ¿Respuesta a la Intervención¿ (RTI). La base de este modelo es que: el alumnado que realmente presenta dificultad para aprender es aquél en el que su respuesta a la instrucción medida bajo evidencia empírica, es inferior en comparación a sus compañeros (Berninger y Abbott, 1994; Fuchs y Fuchs, 2006). Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 15 Antonio Coronado Hijón En Estados Unidos, la ley IDEA - The Individuals with Disabilities Education Act (2004), aun manteniendo la conceptualización de las DA que no varía de anteriores legislaciones, sí varía considerablemente los estatutos que regulan el proceso de identificación, asumiendo el criterio al que ya nos hemos referido, como criterio de respuesta a la intervención. De tal manera, se determina en esta normativa, la no obligación del uso del CI para la identificación del alumnado con DA, y se permite la utilización de modelos de identificación de las DA que incluyan como criterio la respuesta a la intervención (IDEA, 2004). La Tabla 2 tomada de Juan E. Jiménez et al. (2009), muestra las principales características que definen el modelo basado en la discrepancia CI-rendimiento frente al modelo de respuesta a la intervención (RTI). Dimensión Modelo tradicional Modelo RTI Criterio de identificación de las DEA Discrepancia CI-rendimiento y factores de exclusión Diferencia de rendimiento en comparación a sus compañeros, baja tasa de progreso a pesar de la intervención, factores de exclusión Tipo de prueba Inteligencia y rendimiento Medidas de habilidades específicas necesarias para el éxito escolar Tipo de comparación Normativo Grupal, criterial Frecuencia de evaluación Puntual Contínua Naturaleza de la evaluación Orientada a constructos que tienen una relación indirecta o general con el éxito escolar (v.gr., CI, discrepancia,etc.) Habilidades más específicas relacionadas con el dominio curricular. Más enfocada a lo que hace el alumno Momento de la evaluación Cuando el alumno presenta dificultad en aprender Se previene identificando al alumno con riesgo de presentar DEA. Relación entre instrumento de evaluación y el currículum Básica Directa Relación entre evaluación e intervención Es difícil demostrar la relación entre evaluación e instrucción efectiva Existe relación directa entre evaluación e intervención Tabla 2. Modelo tradicional vs. Modelo RTI Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 16 Antonio Coronado Hijón 4. Propósito de la investigación. La investigación, se encuadra dentro del contexto del estudio de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas (DAM), y específicamente en la detección de las dificultades especificas de aprendizaje en el cálculo (DAC). La dificultad para operar con los números y calcular, aun siendo el principal problema en el aprendizaje de las matemáticas (Santiuste y González- Pérez, 2005), es aún una de las dificultades menos investigadas (Orrantia, 2000) y, por tanto, más necesitada de estudio. Para esta valoración, no se exige ya como requisito imprescindible, incluso ni recomendable, la exclusividad diagnóstica del criterio de discrepancia y se recomienda la utilización de otros procedimientos alternativos de identificación criterial, contrastados y validados en los resultados de la investigación (OSERS, 2006). En este contexto se justifica la elaboración y validación de una rejilla de observación para detectar dificultades específicas, básicamente procedimentales, en el aprendizaje del cálculo aritmético. 5. Elaboración y validación de una rejilla de observación para detectar dificultades específicas de aprendizaje en el cálculo aritmético. 5.1 Objetivo General Elaboración de un instrumento de valoración y registro observacional para detectar dificultades específicas de aprendizaje en el cálculo de las cuatro operaciones aritméticas básicas. Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 17 Antonio Coronado Hijón 5.2 Objetivos Específicos ¿ Criterio: La evaluación que se pretende con el instrumento es de tipo criterial, debido a que la valoración se hace conforme a un criterio: las dificultades de aprendizaje en el cálculo matemático (DAC) más comunes, propuestas y especificadas por especialistas en la materia (Miranda, 1987; Maza, 1995; González-Pienda 1998; Miranda, Fortes y Gil, 2000; Orrantia, 2000). Basándose en éstas, se adaptarán y reformularán buscando una generalidad y funcionalidad integradora en la detección. ¿ Validez de contenido del instrumento diseñado: se realizará solicitando la opinión de un grupo de expertos en matemáticas, acerca del grado en que las manifestaciones relevantes de las dificultades de aprendizaje en el cálculo aritmético están incluidas en los ítems de observación propuestos ¿ Validez de constructo se medirá mediante el análisis factorial. ¿ La fiabilidad del instrumento. ¿ Generalidad: el instrumento recogerá ítems de observación referidos a categorías de DAM referidas al cálculo de las cuatro operaciones aritméticas básicas (suma, resta, multiplicación y división) por lo que pueden ser aplicables por separado y a la vez que el alumno va adquiriendo estas estrategias aritméticas, o conjuntamente como prueba inicial a partir del tercer ciclo de Primaria hasta 3º de la ESO, prácticamente. Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 18 Antonio Coronado Hijón ¿ Generalizable: diseñado para aplicarse conjuntamente con alguna prueba de rendimiento estandarizada o con las pruebas de evaluación inicial que los maestros y profesores elaboran a comienzo de curso. El requisito fundamental para esta conjunción es que los alumnos realicen las operaciones aritméticas necesarias escritas en papel y que se entreguen éstas al final de la prueba. ¿ Funcionalidad: se pretende diseñar un instrumento sencillo que facilite su utilización tanto a psicólogos, pedagogos, psicopedagogos, así como a maestros y profesores. 5.3 Hipótesis. La utilización de la rejilla de observación de las dificultades de aprendizaje en el cálculo matemático, diseñada con los requerimientos científicos de la observación sistematizada, permitirá detectar los principales errores y dificultades con unos niveles estadísticamente aceptables de validez y fiabilidad. 5.4 Metodología y plan de trabajo 5.4.1 Participantes Prueba piloto: Dos observadores (elegidos al azar entre estudiantes del último curso de Pedagogía) para la primera prueba piloto, que evaluaron con el instrumento las producciones matemáticas de una muestra de conveniencia de 17 alumnos de Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 19 Antonio Coronado Hijón 1º de ESO, escolarizados en un instituto de Sevilla, .que presentaban bajos resultados en matemáticas. Estudio de campo: El estudio experimental se llevó a cabo sobre los resultados, por una lado, de las observaciones de ocho jueces-observadores elegidos al azar entre estudiantes del 5º curso de Pedagogía y Psicopedagogía de la Universidad de Sevilla, que valoraron con el instrumento, la ocurrencia de DAC en las producciones de una prueba inicial (elaborada por el departamento de matemáticas) realizada por 48 alumnos de los dos cursos de 1º de ESO de un IES de Sevilla y las observaciones de otros ocho jueces observadores de las producciones de una prueba de matemáticas realizada por 46 alumnos de dos cursos de 4º de Primaria de un colegio de Sevilla, haciendo un total de 94 sujetos y 1.880 respuestas observadas (20 ítems por cada sujeto). 5.4.2 Instrumento El instrumento de observación objetivo de este trabajo se enmarca dentro de la observación sistematizada (Anguera, 1988). La finalidad de este instrumento está recogida en las siguientes cuestiones: ¿ Qué se va a medir: las dificultades específicas de aprendizaje en el cálculo de las operaciones aritméticas básicas, en alumnado de Educación Primaria y Educación Secundaria. ¿ A quién va dirigida: Los destinatarios son profesorado de matemáticas, pedagogos, psicopedagogos y psicólogos de la educación. Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 20 Antonio Coronado Hijón ¿ Para qué se va a medir: la inferencia que se desea hacer es detectar y valorar una situación actual referida a los errores específicos que comete un sujeto en el cálculo de las operaciones aritméticas básicas. Se trata de un instrumento, no normativo, diseñado para un diagnóstico orientador y formativo, previo a la intervención, basado en el análisis de los errores específicos que comete el sujeto en las áreas definidas, para posibilitar una remediación contextualizada. 5.4.3 Procedimiento La observación es una estrategia, además de adecuada y útil en los procesos evaluativos y diagnósticos, también en la investigación educativa en general (Padilla, 2002). Esta observación, como una técnica científica, reúne las siguientes características (Anguera 1982): o Está en función de un objetivo pre formulado de diagnóstico o investigación. o Está planificada sistemáticamente. o Está controlada y relacionada con proposiciones más generales. o Está supeditada a comprobaciones de validez y fiabilidad. 5.4.4 Diseño Metodología observacional sistematizada (Anguera, 1988), en la que, se determinan con antelación las categorías a observar, las producciones o conductas que interesa registrar se definen previamente y se cuantifican en la Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 21 Antonio Coronado Hijón medida final. Esta metodología facilita notablemente la observación y posibilita las cuantificaciones así como las comparaciones entre distintos observadores sobre las mismas realizaciones o productos a medir. La utilización de un instrumento de registro, es una técnica no intromisiva que se puede realizar sobre distintos materiales o producciones matemáticas con un valor claramente contextual, así como poder analizar un importante número de unidades de información relevante. La metodología observacional es la que mejor se adapta a la complementariedad entre lo cualitativo y lo cuantitativo, ya que, siempre necesitará la elaboración de un instrumento ad hoc a partir del cual se realizará un registro (metodología cualitativa), el cual deberá someterse a una valoración y análisis adecuado (metodología cuantitativa). En numerosos estudios se ha comprobado la eficacia de esta complementariedad (Arias y Anguera, 2004, 2005; Jonsson, Anguera, Blanco- Villaseñor, Losada, Hernández-Mendo, Ardá, Camerino y Castellano, 2006), y coincidimos con Anguera (2010), en que el marco metodológico que lo permite de mejor manera es el de la metodología observacional, gracias precisamente a las especificidades que la caracterizan. 5.4.4.1 Planificación del instrumento: Delimitación conceptual operativa a) El objetivo general a observar, son dificultades o errores en el cálculo de las operaciones aritméticas básicas. Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 22 Antonio Coronado Hijón b) La fuente de información utilizada para delimitar inicialmente el contenido se ha basado en una revisión de la literatura científica publicada respecto a las dificultades más frecuentes de aprendizaje en el cálculo matemático (DAC), propuestas y especificadas por especialistas en la materia (Brown y Burton, 1978; Miranda, 1987; Maza, 1995, Miranda, Fortes y Gil, 2000; Orrantia, 2000). De éstas se han seleccionado las más importantes y frecuentes manifestaciones de DAC y se han redefinido otras buscando una mayor generalidad, aún manteniendo las condiciones de ser mutuamente excluyentes y exhaustivas (Padilla, 2002). ¿ El objetivo general se subdivide en categorías referidas a las dificultades en el cálculo de las cuatro operaciones aritméticas básicas: la suma (+), la resta (-), la multiplicación (*) y la división (/), estableciéndose 20 indicadores conductuales de la presencia de las dificultades mencionadas. 6. Análisis de Resultados. La validez de contenido referida a la capacidad del instrumento para recoger el contenido y el alcance del constructo y de la dimensión, ha estado basada en esta investigación, en la fundamentación teórica y las evidencias empíricas que sostienen el instrumento de observación utilizado. Más concretamente, en este trabajo la validez de contenido se sustenta en el Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 23 Antonio Coronado Hijón riguroso procedimiento que se ha seguido en el desarrollo de los ítems de observación recogidas en la rejilla. Así, la revisión de la literatura científica publicada respecto a las dificultades más frecuentes de aprendizaje en el cálculo matemático, propuestas y especificadas por especialistas en la materia (Brown y Burton, 1978; Miranda, 1987; Maza, 1995, Miranda, Fortes y Gil, 2000; Orrantia, 2000), así como la posterior estimación y validación de contenido del instrumento, solicitando la opinión de un grupo de expertos sobre el grado en que las manifestaciones relevantes están recogidas en el mismo, sirven de garantía para dicha validez de contenido (Pérez Juste, 1989; Clark y Watson, 1995; Wilson, 2005). El estudio de la validez de contenido ha reflejado que los ítems que componen la rejilla de observación y diagnóstico, son una muestra relevante y representativa de las dificultades de aprendizaje en el cálculo aritmético, presentando los descriptores de DA enunciados, las ventajas de ser: objetivos, claros y completos. También se ha demostrado que en relación a la globalidad del instrumento y a las distintas categorías, el instrumento se muestra bastante: homogéneo, exhaustivo y con una buena exclusión conceptual entre los indicadores presentados (Padilla, 2002). En cuanto a la validez de constructo, que determina en qué medida un instrumento mide el constructo que pretende medir y, por tanto, considerada como prueba mayor que engloba a las de criterio y de contenido, (Padilla, 2002), los datos obtenidos aaplicando un análisis factorial a las valoraciones de los tipos de errores detectados por los observadores o jueces, indican una Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 24 Antonio Coronado Hijón estructura factorial clara donde todas las variables están bien representadas y de manera bastante equilibrada y homogénea en el espacio de los factores. El 65,194 % de la varianza total es explicada por 8 componentes principales, correspondientes a dificultades de aprendizaje en el cálculo de la suma y la resta. Esta estructura factorial puede ser debida a que los componentes de suma y resta son los que más aportan al constructo de dificultades de aprendizaje en el cálculo, porque se refieren a las operaciones básicas (suma y resta) que están implicadas también en los procedimientos de multiplicación y división, y que por tanto, pueden observarse en las cuatro operaciones básicas de cálculo. De tal manera podríamos denominar a esta estructura factorial como el núcleo de componentes procedimentales del cálculo aritmético. En lo relativo a la fiabilidad, entendida como constancia o estabilidad de los datos que proporciona la rejilla de observación, los resultados obtenidos con el estadístico Alfa de Cronbach, sitúan al instrumento en un nivel de fiabilidad bueno (George y Mallery, 1995). El grado de concordancia o Kappa de Cohen (1960), conseguido entre los dos evaluadores de la prueba piloto, así como el obtenido para las observaciones o valoraciones realizadas por los dos grupos de observadores (8+8), sobre las producciones de los distintos grupos de alumnado (4ºP, 1ºESO) del estudio de campo, realizado mediante el índice Kappa de Fleiss (1969), se sitúa en un nivel moderado, por encima de aceptable, según Landis y Koch (1977). Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 25 Antonio Coronado Hijón 7. Discusión y conclusiones Los datos mostrados por evaluaciones nacionales e internacionales sobre la competencia matemática, reflejan un preocupante porcentaje de alumnado con dificultades en el acceso al conocimiento y competencia matemática. Un gran porcentaje de esas dificultades de aprendizaje tiene que ver con la aritmética, en la que el cálculo representa un papel esencial (Orrantia, 2000). Estudios realizados sobre la variabilidad de trastornos que muestra el alumnado con dificultades en el aprendizaje del cálculo, reflejan dos tipos de déficits funcionales básicos: déficits procedimentales y déficits en la recuperación de hechos (Geary, 1990, 1993; Geary, Brown y Samaranayake, 1991; Goldman, Pellegrino y Mertz, 1988; Kirby y Becker, 1988; Orrantía, 2000) Desde el modelo cognitivo, el interés principal de estudio no son los resultados o rendimientos matemáticos, sino más bien el análisis de los errores sistemáticos que cometen los sujetos (Rivière, 1990). Coincidimos con González- Pienda y González- Pumariega (1998), en que para el estudio de los mecanismos subyacentes, el diagnóstico y la evaluación deben dirigirse hacia las dificultades mostradas, mediante instrumentos de observación y valoración, válidos y fiables, que permitan identificar y valorar su relevancia en las dificultades para el aprendizaje. Los datos de investigaciones empíricas que vienen demostrando la irrelevancia del CI, posibilita nuevas perspectivas en los criterios de Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 26 Antonio Coronado Hijón identificación de las DEA, basados fundamentalmente en la respuesta curricular de los sujetos. Este enfoque, se plasma en la evaluación y detección temprana de los resultados del alumnado que presenta suficientes muestras de dificultades en sus aprendizajes, para diseñar prontamente, programas de intervención criteriales basados en la evaluación de dichas dificultades (Denton, Fletcher, Anthony, y Francis, 2006; Linan-Thompson, Vaughn, Prater, y Cirino, 2006; Coronado, 2008, 2010) El uso exclusivo de los tests estandarizados de rendimiento, no representa en la actualidad, la opinión más extendida recogida en las investigaciones (Ortiz, 2004), la cual está basada más bien en estilos de evaluación variados que contemplen además, pruebas de diagnóstico criterial, pruebas basadas en contenidos curriculares y análisis de los errores mediante observación y escalas en la evaluación de las DA. En este contexto, se sitúa esta investigación que ha confirmado la hipótesis inicial de que la rejilla de observación de las dificultades de aprendizaje en el cálculo matemático, diseñada con los requerimientos científicos de la observación sistematizada, en la que se determinan con antelación las categorías a observar, las producciones o conductas que interesa registrar se definen previamente y se cuantifican en la medida final (Anguera, 1988), permite detectar los principales errores y dificultades con unos niveles estadísticamente aceptables de validez y fiabilidad. Esta investigación se enmarca, en la ya tradicional combinación de los enfoques metodológicos cualitativo y cuantitativo, en el desarrollo de la metodología observacional (Bakeman y Gottman, 1986; Anguera, 2010) que Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 27 Antonio Coronado Hijón consiguen de esta forma, conceptuar la observación sistemática como una manera particular de cuantificar la conducta. Esta rejilla de observación, es un instrumento que puede utilizarse complementariamente a otras pruebas criteriales y/o normativas y tiene las ventajas de su fácil utilización y aplicación a tareas en contextos naturales, ejercicios de clase, exámenes, etc., por lo que su uso es generalizable no solo a personal especializado en diagnóstico psicopedagógico sino además, al profesorado de matemáticas. Estas cualidades hacen de este instrumento de observación un material idóneo para un tipo de diagnóstico ligado a la evaluación continua y por tanto, al alumnado en riesgo y a la prevención. Además, este instrumento de evaluación permite realizar un perfil del sujeto en cuanto a las DAC mostradas en las cuatro categorías de las operaciones aritméticas básicas, así como un perfil del grupo clase en el que está el alumno. Del estudio de la validez de contenido ha resultado que los ítems que componen la rejilla de observación y diagnóstico pueden considerarse como una muestra relevante y representativa de las dificultades de aprendizaje en el cálculo aritmético, presentando los descriptores de DA enunciados, las ventajas de ser: objetivos, claros y completos. También se ha demostrado que en relación a la globalidad del instrumento y a las distintas categorías, el instrumento se muestra bastante: homogéneo, exhaustivo y con una buena exclusión conceptual entre los indicadores presentados (Padilla, 2002). Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 28 Antonio Coronado Hijón El Análisis Factorial Exploratorio, nos revela una estructura factorial clara en la que todas las variables están bien representadas y de manera bastante equilibrada y homogénea en el espacio de los factores, donde parece que los componentes referidos a las dificultades en el aprendizaje de la suma y de la resta son el núcleo básico de lo que se denomina genéricamente como dificultades en el aprendizaje del cálculo (DAC). En lo relativo a la fiabilidad, los resultados obtenidos con el estadístico Alfa de Cronbach, sitúan al instrumento en un nivel de fiabilidad bueno (George y Mallery, 1995). El estudio de la concordancia entre observadores, estimado con los estadísticos Kappa de Cohen (1960) y de Fleiss (1969) y dentro de la valoración realizada por Landis y Koch (1977), se sitúa en un nivel moderado, por encima de aceptable. La comprobación de la validez y fiabilidad se complementa con las instrucciones para el uso de la rejilla de observación, que a modo de manual y gracias a su sencillez de uso puede ser utilizado además de por personal técnico como los profesionales de la pedagogía y la psicología, por docentes de matemáticas pertenecientes a los niveles de la enseñanza obligatoria, en la detección y evaluación temprana de las dificultades de aprendizaje procedimentales del cálculo aritmético. Del resultado de esta investigación se desprenden además, líneas de investigación promisorias. Los datos obtenidos con el grupo de alumnado de 4ºP, aun no siendo significativamente diferentes, muestran mejores resultados de validez y Elaboración y validación de un instrumento de observación para detectar DAC 29 Antonio Coronado Hijón fiabilidad que los obtenidos con el grupo de 1º ESO. La explicación puede estar en que en el nivel curricular de 4ºP es más frecuente la ocurrencia de errores y dificultades en el aprendizaje del cálculo aritmético y por tanto sea el nivel más indicado para su detección, como ya se ha hecho en otros estudios (Rusell y Ginsburg, 1984) Asimismo, los datos del análisis factorial destacando los ítems de dificultades de aprendizaje en la suma y la resta como los que mejores explican el constructo de dificultades en el aprendizaje del cálculo (DAC) tiene importantes implicaciones educativas en cuanto a la conveniencia de intervenir primariamente en la reeducación de estas dificultades en el cálculo de la suma y la resta por su clara incidencia en las cuatro operaciones básicas del cálculo aritmético, lo cual abre una promisoria dirección de investigación que ha de ser contrastada con nuevos estudios. 8. Bibliografía ¿ Aguilera, A. (Coord), (2003). Introducción a las dificultades de aprendizaje, Madrid. 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