Juegos con pagos difusos

Resumen

La Investigación Operativa tiene su razón de ser en la búsqueda de soluciones a problemas reales complejos, a través de equipos interdisciplinarios de científicos que se organizan para tal fin. Nunca se sabe quién puede aportar nuevas vías para la resolución de un problema, lo que es cierto es que un científico aislado no puede, generalmente, abordar el problema en su totalidad. En el proceso de búsqueda de la solución de un problema, la matemática suele tener un papel importante ya que los científicos buscan la solución por medio de un modelo matemático. Por ello, en estos grupos frecuentemente hay un matemático que debe buscar las solucionesdel modelo asociado al problema bajo estudio. Para llevar a cabo este cometido, que constituye una pequeña parcela del proceso general, frecuentemente deben desarrollar nuevos caminos en la matemática. Los investigadores operativos han participado en el desarrollo de estas líneas de trabajo matemático, tanto en nuevas teorías como en nuevas herramientas. Durante muchos siglos la matemática ha buscado soluciones a modelos de muy diversas tipologías formulados mediante ecuaciones, que determinan relaciones entre elementos conocidos y desconocidos (en los inicios denominados la cosa), con objeto de establecer cuáles de los elementos desconocidos verificaban dichas ecuaciones, y que usualmente eran únicos. De esta forma pudo ayudar a los científicos a predecir desde trayectorias de balas de cañón hasta órbitas de cometas, e incluso a encontrar nuevos planetas. Sólo en escasas ocasiones se estudiaron ecuaciones con múltiples soluciones, destacando alguna de ellas en base a la optimización de alguna función (objetivo). Así se han buscado áreas de mínimo perímetro, o volúmenes con mínima tensión superficial. Fue Dantzig quien introdujo de un modo general el concepto de función objetivo con la idea de escoger entre soluciones con determinadas propiedades. Este proceso se ha usado con gran profusión en muchas aplicaciones, que van desde los modelos de empaquetado y modelos de redes de distribución hasta modelos de asignación de tripulaciones en líneas aéreas. El trabajo que presentamos en esta memoria entronca con los desarrollos matemáticos que se establecieron en varias tesis doctorales, y que han sido publicados en diversas revistas científicas, como puede comprobarse en la bibliografía del texto. Así podemos citar la tesis doctoral de la profesora Luisa Monroy (1996) titulada Análisis de Juegos Bipersonales con Pagos Vectoriales [66] relacionada con el capítulo cuatro de la memoria. Y las de la profesora María José Zafra (2000) titulada Juegos Cooperativos Estocásticos [102] y el profesor Miguel Ángel Hinojosa (2000) titulada Juegos Cooperativos Vectoriales con información adicional, muy relacionadas con los capítulos dos y tres de la misma. La investigación que hemos llevado a cabo versa sobre modelos de juegos cuyos pagos son difusos. En el análisis clásico, la teoría de juegos supone que los pagos recibidos por los jugadores y/o por las coaliciones son fijos y conocidos. Sin embargo, al modelar las situaciones reales frecuentemente no podemos hacer tal afirmación, ya que en muchos casos los pagos se establecen de manera imprecisa y aproximada.