Tratamiento de los problemas aritméticos verbales en los libros de texto de educacón primaria editados en el marco legislativo de la lomce

Resumen

Uno de los supuestos aceptados por todos los componentes de la comunidad educativa se refiere al hecho de considerar las matemáticas como una materia fundamental en el currículum escolar, tanto por su contribución al desarrollo cognitivo y actitudinal de los estudiantes como por la funcionalidad de los aprendizajes matemáticos en la vida adulta. No obstante, la realidad de la escuela ha puesto de manifiesto que tradicionalmente las matemáticas han constituido una de las áreas más difíciles de enseñar y aprender. Muestra de ello son los resultados de los informes de las pruebas internacionales (TIMMSS de la IEA, en Educación Primaria; y PISA, de la OCDE, en Educación Secundaria), que indican que las matemáticas, en general, y la resolución de problemas (en adelante, R.P) en particular, constituyen el talón de Aquiles del aprendizaje escolar para un número considerable de estudiantes. Las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas pueden surgir en contenidos muy diversos. Sin embargo, como señala Orrantia (2011), la tarea que representa la síntesis de las dificultades es la R.P, puesto que la mayor parte de los conceptos y procedimientos ligados a las matemáticas convergen en esta tarea. La dificultad que supone para los estudiantes esta tarea contrasta con su relevancia, puesto que la R.P permite desarrollar en los escolares la capacidad para aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones de la vida cotidiana, objetivo nuclear de la Educación Matemática. Por tanto, la R.P debe servir de “eje vertebrador” a la actividad matemática, fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la Educación Primaria, “piedra angular” de la Educación Matemática y “columna vertebral” del resto de bloques de contenidos (Real Decreto 126/2014). Por otra parte, el proceso de enseñanza-aprendizaje de la R.P, o de cualquier otro tipo de contenido matemático, no se da en el vacío, sino que esta mediatizado por la cultura escolar, donde cobra una especial relevancia el libro de texto, tradicionalmente el recurso material hegemónico en el aula (Boesen et al., 2014; Jakoblonka y Johansson, 2012; Hiebert et al., 2003; Van Stiphout, 2011; Vicente, Rosales, Chamoso y Múñez, 2013). El papel que desempeña este material curricular en la práctica educativa es incluso más decisivo que el propio currículum prescrito (Cai y Jiang, 2017; Monterrubio y Ortega2012; Stein y Smith, 2010). Por ello, los libros de texto constituyen ventanas desde las que podemos asomarnos a la realidad escolar o el currículum en la práctica. Teniendo en cuenta la relevancia de la R.P para el desarrollo de la competencia matemática de los estudiantes, y dada la gran influencia del libro de texto en las prácticas instruccionales del aula, en esta tesis doctoral se presentan dos estudios cuyos objetivos generales son: 1. Analizar el tratamiento de los Problemas Aritméticos Verbales (en adelante, PAVs) en los libros de texto de matemáticas de Educación Primaria, editados tras la entrada en vigor de la Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE, 2013), es decir, como consecuencia de un cambio en el sistema educativo de nuestro país. 2. Comprobar en qué medida se ha producido un cambio, o una mejora desde el estudio pionero realizado en España por Orrantia, González y Vicente (2005) con libros de texto editados en el marco normativo de la LOGSE (1990). 3. Conocer qué tipo de aprendizajes matemáticos son evaluados y, por tanto, valorados por las editoriales en las pruebas de evaluación editadas en sus guías didácticas. Para la obtención, registro y análisis de la información se ha utilizado como metodología, el Análisis Didáctico en Educación Matemática, que se sustenta en las reglas generales del análisis, es decir, “la distinción y separación de las partes de un todo hasta llegar a conocer sus principios elementales” (Rico y Fernández-Cano, 2013, p.19). Sobre la base del proceso de análisis, se produce posteriormente el proceso de síntesis, de ahí que el análisis suponga una fase escrutadora y disgregadora (Zalta, 2012) y la síntesis una fase reductiva e interpretativa (Rico y Fernández-Cano,2013). Si bien el análisis didáctico implica diferentes dimensiones, nosotros nos hemos centrado en el análisis del contenido, que es definido por Cohen, Manion y Morrison (2011), como “un conjunto de procedimientos sistemáticos para el análisis riguroso, el examen y la verificación de los contenidos de datos escritos” (p.563). El análisis del contenido constituye una técnica de investigación cuyo objeto es la elaboración de inferencias a partir de textos u otros materiales escritos, entendiendo por “textos” todo material que se supone que debe ser leído, (p.ej. producciones escolares de los alumnos, libros de texto, guías didácticas, etc.). Las conclusiones generales que se derivan de la investigación son las siguientes: 1. Los libros de texto de matemáticas actuales están lejos de constituir materiales efectivos para abordar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la R.P en la escuela. 2. No existe una evolución con respecto al panorama presentado en el estudio pionero en España realizado por Orrantia et al. (2005) en el marco de la LOGSE (1990), de manera que los libros de texto de matemáticas permanecen ajenos a las sucesivas reformas implantadas en el sistema educativo de nuestro país.3. No existen diferencias destacables en el tratamiento de los problemas por parte de las distintas editoriales, de forma que se puede concluir que los libros de texto de las diferentes editoriales analizadas enseñan lo mismo de la misma manera. 4. Las pruebas de evaluación publicadas en las guías didácticas se centran prioritariamente en tareas más propias de la dimensión reproductiva, esto es, la aplicación de conocimientos a situaciones matemáticas con un escaso nivel de complejidad cognitiva. El valor de la investigación realizada reside en ofrecer una visión actualizada del estudio pionero realizado por Orrantia et al. (2005). Asimismo, la investigación presentada se extiende al ámbito de la evaluación de los problemas en las guías didácticas de seis editoriales, tema escasamente abordado de forma sistemática en el ámbito de la Educación Matemática. La tesis se ha estructurado en dos partes: la primera parte consta de los capítulos I a III, que constituye el marco teórico donde se encuadra nuestro trabajo; la segunda parte comprende los capítulos IV a VI, donde se describen nuestros estudios y se exponen las conclusiones que de ellos se derivan. El capítulo I comienza con una aproximación al concepto general de problema y R.P a través de los distintos focos, perspectivas y ámbitos desde los cuales se ha abordado su estudio. En este primer capítulo se sitúan las primeras ideas clave que sirven de base teórica para el desarrollo y la comprensión del resto de los capítulos. Posteriormente, el Capítulo II se centra en el primer contenido nuclear y objeto de análisis de esta tesis, los PAVs de estructura aditiva, abordando su concepto, su doble naturaleza, su tipología y las principales dificultades que este tipo de problemas presentan a los estudiantes. En un segundo momento, nos detenemos en la descripción de los principales modelos teóricos explicativos de los procesos cognitivos que tienen lugar desde el momento en que el alumno procesa la información textual del problema hasta que llega a una respuesta numérica del mismo, distinguiendo entre los modelos que han puesto el énfasis en la importancia del conocimiento conceptual o matemático, y aquellos otros modelos que han otorgado mayor relevancia a la dimensión lingüística y situacional. Finalmente, en un tercer momento, describimos los estudios empíricos, que a través de la metodología de la reescritura de los PAVs, han comprobado qué tipo de modificaciones textuales se muestran más efectivas a la hora de ayudar a los estudiates a comprender y resolver los problemas, distinguiendo entre los estudios que han reescrito los problemas con el fin de resaltar las relaciones matemáticas entre los conjuntos y los estudios que se han centrado en producir enunciados más comprensibles desde el punto de vista lingüístico y situacional. Por otra parte, dado que todo contenido curricular no aparece en el marco escolar de forma aislada, sino dentro de un contexto socio-político y cultural que determina su proceso de enseñanza-aprendizaje, el Capítulo III está dedicado al segundo aspecto central de esta tesis: el libro de texto o manual escolar, recurso material hegemónico en la institución escolar que actúa como mediador entre las prescripciones del currículum oficial y la práctica educativa, y que encierra, por tanto, el currículum real que se presenta en el contexto escolar. Siguiendo el pensamiento de Apple (1992), lo que aprenden los alumnos no es definido realmente por los programas curriculares, sino por los libros de texto. Este tercer capítulo se inicia ofreciendo una visión del panorama actual sobre su uso e influencia en la escuela, las líneas de investigación más relevantes dedicadas a su estudio y los enfoques teóricos que la investigación actual considera prioritarias. El capítulo concluye con la descripción de los estudios actuales dedicados a la investigación del tratamiento de los problemas y la R.P en los libros de texto editados a partir de una reforma del sistema educativo. Esta descripción nos permitirá conocer el estado actual de nuestro objeto de estudio, tanto a nivel nacional como internacional. La segunda parte de esta tesis comprende los Capítulos IV y V, donde se describen nuestros estudios. En ambos capítulos se presentan los objetivos generales y específicos que se persiguen, así como las preguntas de investigación asociadas. Tras las predicciones, se expone de forma argumentada la elección del método utilizado, el procedimiento seguido y los materiales utilizados. Finalmente, se presentan los resultados de la investigación, que son discutidos a la luz de los resultados obtenidos en estudios precedentes. Por último, en el Capítulo VI se presentan las conclusiones que se derivan de esta investigación, se plantean las implicaciones educativas que se pueden extraer de este trabajo, las limitaciones, y las futuras vías de investigación que permanecen abiertas.