A new approach to multivariate lifetime distributions based on the excess-wealth conceptan application in tumor growth

Zusammenfassung

Las distribuciones de visa son de gran importancia en la teoría de modelización estocástica, teoría de la renovación, fiabilidad y análisis de supervivencia. El envejecimiento de un sistema físico o biológico se conoce como el fenóm ... eno por el cual un sistema más antiguo tiene un menor tiempo de vida, en algún sentido estocástico, que un sistema más nuevo. Muchos de los criterios de envejecimiento (por ejemplo, las nociones IFR, DMRL y NBUE) se han desarrollado en la literatura durante muchos años y han sido también propuestas y estudiadas. Cabe mencionar que muchos de estos métodos se incluyen en el marco del ordenamiento estocástico.Esta Tesis Doctoral está centrada fundamentalmente en dos objetivos: Estudiar nuevas nociones de envejecimiento multivariante y caracterizar dichas nociones por medio de una función de dispersión multivariante, generalizando así los resultados ya estudiados en el caso univariante por Fernández-once et al. (1996) and Fernández-Ponce et al. (1998). Para el estudio de estos objetivos, dos conceptos fundamentales son tomados como punto de partida, también conocido como construcción estándar, fue definido por primera vez por O´brien (1975), y ha sido ampliamente utilizado en teoría de simulación así como en la teoría de ordenaciones estocásticas. El segundo concepto fue dado por Fernández-Ponce y el Suárez-Lloréns (2003). Estos autores proporcionaron el concepto de cuadrante superior corregido asociado con la construcción estándar y obtuvieron el importante resultado de que la probabilidad acumulada en esta región no depende de la distribución considerada. Estos conceptos, junto con el trabajo de Fernández-Ponce et al. (1998), donde las nociones de envejecimiento univariante son caracterizan por la función de exceso de riqueza (excess-wealth), es la base para el desarrollo de esta investigación. Obviamente, numerosos resultados significativos en fiabilidad y en el área de ordenaciones estocásticas son considerados con el fin de alcanzar nuestro propósito.Este trabajo está estructurado en cuatro capítulos. El Capítulo 1 es introductorio y presenta el estado del arte en las nociones de envejecimiento univariante y multivariado. En particular, se resumen diferentes trabajos donde propiedades de envejecimiento son caracterizadas usando ordenaciones estocásticas. La función cuantil y sus generalizaciones multivariante, así como la función "excess-wealth" univariante son también estudiadas en este capítulo.El Capítulo 2 tiene por objeto dar un concepto multivariante de la función "excess-wealth" basada conjuntamente en el trabajo por Fernández-Ponce et al. (1998) y Fernández-Ponce y el Suárez-Lloréns (20039. Se inicia mediante la introducción de nociones preliminares que serán utilizados a lo largo de la memoria. A continuación, y dada la importancia en este trabajo del cuadrante corregido superior, centramos nuestra atención en proporcionar nuevos resultados sobre este concepto. Las relaciones entre el cuadrante superior corregido con el soporte de un vector aleatorio y el cuadrante superior derecho en un punto, son establecidas. Por último, en las dos últimas secciones del capítulo, la función "excess-wealth" multivariante y el orden "excess-wealth" multivariante son estudiados. Esta función es definida en términos del cuadrante superior corregido y se demuestra que conserva las mismas propiedades que verifica la versión univariante.En el Capítulo 3, son definidas nuevas propiedades de envejecimiento multivariante. A partir de nuevas generalizaciones de la función vida residual media y la función intensidad de fallo, se presentan versiones multivariante de las nociones IFR, DMRL y NBUE, junto con la cadena de implicaciones entre ellas. Siguiendo el desarrollo en Fernández-Ponce et al. (1998), estas nuevas propiedades son caracterizadas en términos de la función "excess-wealth" multivariante. Por último, y basados en estas nociones multivariado de envejecimiento, se definen nuevas ordenaciones estocásticas que permiten comparar el envejecimiento de dos vectores aleatorios. Finalmente, en el Capítulo 4, una aplicación de una propiedad del envejecimiento bivariante es estudiada en el campo de la oncología. La edad de los pacientes y el tamaño del tumor en la detección espontánea del tumor, desempeñan un papel importante en la prevención de la cáncer. Como bien es conocido, existe un creciente interés en la detección temprana de enfermedades crónicas, con la esperanza de que el diagnóstico precoz, combinado con la terapia adecuad, da lugar a un mayor número de curas caso como mayor supervivencia de los pacientes. El proceso de desarrollo del tumor puede ser explicado en términos de edad de los pacientes al inicio del tumor (tiempo desde el nacimiento del paciente hasta que la célula primera célula cancerígena aparece) y el tiempo de estancia en la etapa preclínica, (tiempo desde que la primera célula cancerígena aparece hasta que el tumor es detectado). Un modelo exponencial no determinista que relaciona el tiempo de estancia en la etapa preclínica con el tamaño del tumor en el momento de la detección es planteado y estudiado en este capítulo. En el proceso de estimar los parámetros de este modelo, es considerada una restricción que representa una propiedad inherente de envejecimiento multivariante de las distribuciones de vida consideradas. El modelo propuesto es ilustrado en dos bases de datos reales.