Solitones en ecuaciones acopladas de Sine-Gordon con aplicaciones a uniones múltiples de Josephson

Zusammenfassung

En esta memoria se investiga un modelo de uniones múltiples de Josephson, que consiste en un conjunto de láminas superconductoras y materiales aislantes superpuestos consecutivamente. En condiciones de superconductividad, cuando los aislantes son suficientemente finos para permitir el intercambio de pares de Cooper por efecto túnel, las fases de las funciones de onda de los respectivos superconductores están relacionadas y su diferencia está gobernada por la ecuación de sine-Gordon. Esta ecuación admite soluciones en forma de onda viajera denominadas kink o antikink dependiendo de su polaridad. La dos posibles elecciones en la polaridad de estas soluciones propician la utilidad estas ondas en tecnología de computadoras para almacenar y transmitir datos en forma binaria. Por otra parte el modelo de uniones múltiples desemboca en un sistema de ecuaciones acopladas de sine-Gordon. El trabajo se centra en tres aspectos de las soluciones y para ello se estudia un sistema generalizable de tres ecuaciones. Los resultados analíticos se han contrastado con las simulaciones realizadas mediante un método numérico en diferencias finitas de segundo orden para el que se ha probado la condición de estabilidad. En primer lugar se identifican las configuraciones de ondas de tipo kink y antikink que, definidas como condición inicial en el sistema, transmiten de forma estable la información que ha sido introducida al comienza. Para ello se plantean las ecuaciones de Legrange tomando como coordenadas generalizadas las posiciones de la parte central de las ondas. El resultado indica que a velocidades reducidas las configuraciones tipo kink-antikink-kink son estables y las de tipo kink-kink-kink inestables. En segundo lugar se caracteriza el perfil de las ondas que se ve alterado por la interacción debido al acoplamiento. Para ello se resuelve el problema de valores iniciales mediante un método numérico de tiro múltiples y se comparan los