Dinámica de fractura de sólidos frágilescomparación de modelos discretos con la teoría del continuo

Résumé

En esta tesis se ha desarrollado un modelo discreto de fractura dinámica implementado mediante un código similar a los de dinámica molecular con el fin de analizar varios aspectos de la dinámica de una fractura que se propaga por un material frágil. Las derivadas primeras y segunda que aparecen en la ecuación de la elasticidad lineal, han sido estimadas mediante un método de optimización a seis vecinos que ha conducido a una expresión discreta de las ecuaciones de la elasticidad lineal en una red triangular. Así mismo se ha propuesto un criterio de fractura implementado sobre los nodos de la red, que es el criterio empleado para determinar cuándo una porción de material se desconectará de las demás. Posteriormente se ha llevado acabo un estudio de las características del material representado mediante las ecuaciones discretizadas de la elasticidad lineal y se han determinado las relaciones de dispersión para este material. A continuación se han analizado las características de los patrones de fractura obtenidos a partir de las simulaciones. En primer lugar, se ha obtenido el campo de deformación que existe en la placa para la situación estática, viéndose que este campo se corresponde cualitativamente con el campo asintótico permitido efectuar comparaciones del campo obtenido en la simulación con las expresiones teóricas. En segundo lugar se ha llevado a cabo un análisis de la cinemática de una fractura teniendo en cuenta la evolución temporal de la velocidad de la punta de la fractura y de su aceleración. El comportamiento de ambas magnitudes coincide cualitativamente con el descrito en los experimentos realizados con materiales frágiles. Posteriormente se ha estudiado la velocidad de ramificación y su dependencia con ]a longitud de la muestra inicial practicada en la placa.