Profundidad para datos funcionales

Abstract

La generalización de las nuevas tecnologías y la creciente complejidad de los análisis estadísticos en distintas disciplinas, como Economía, Biología o Medicina, generan con frecuencia datos en forma de funciones, En esta tesis doctoral se propone una metodología para analizar datos funcionales basada en la idea de profundidad. En primer lugar, se introducen varias definiciones de la noción de profundidad para datos funcionales y se analizan sus propiedades. La versión finito-dimensional de estos nuevos conceptos proporciona una alternativa a todas las nociones de profundidad existentes que es computacionalmente factible en cualquier dimensión y, por tanto, adecuada para cualquier tipo de observaciones de gran complejidad. Además, se extienden a datos funcionales las ideas de regiones recortadas y centrales y se estudian sus propiedades. También se presentan estrategias de contraste de hipótesis basadas en las nuevas definiciones para decidir si dos grupos de curvas proceden de la misma población. Finalmente, se construyen procedimientos de clasificación supervisada robustos y se aplican a datos de microarrays.